F (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 เว้าหรือนูนที่ x = -3 หรือไม่

ตอบ:

# f (x) # เป็นเว้าที่ # x = -3 #

คำอธิบาย:

หมายเหตุ: เว้าขึ้น = นูนเว้าลง = เว้า

ก่อนอื่นเราจะต้องหาช่วงเวลาที่ฟังก์ชั่นเว้าและเว้าลง

เราทำสิ่งนี้โดยการหาอนุพันธ์อันดับสองและตั้งค่าเท่ากับศูนย์เพื่อหาค่า x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

ตอนนี้เราทดสอบค่า x ในอนุพันธ์อันดับสองทั้งสองข้างของตัวเลขนี้เพื่อหาค่าบวกและค่าลบ ช่วงเวลาในเชิงบวกสอดคล้องกับเว้าขึ้นและช่วงเวลาเชิงลบตรงกับเว้า

เมื่อ x <9: เชิงลบ (เว้าลง)

เมื่อ x> 9: บวก (เว้าขึ้น)

ดังนั้นด้วยค่า x ที่กำหนดของ # x = -3 #เราเห็นว่าเพราะ #-3# อยู่ทางซ้ายของ 9 ในช่วงเวลาดังนั้น # f (x) # ถูกเว้าลงมาที่ # x = -3 #