โดเมนและช่วงของ f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7)) คืออะไร?

ตอบ:

โดเมน: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

พิสัย: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นให้ฟังก์ชั่นของคุณง่ายขึ้น

#f (x) = (10 * สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (x)))) / (สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (x))) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

โดเมน ของฟังก์ชั่นจะได้รับผลกระทบจากความจริงที่ว่าส่วน ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้.

ค่าสองค่าที่จะทำให้ตัวส่วนของฟังก์ชันเป็น

ศูนย์คือ

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

ซึ่งหมายความว่าโดเมนของฟังก์ชันไม่สามารถรวมสองค่านี้ได้ # x = -sqrt (7) # และ #sqrt (7) #. ไม่มีข้อ จำกัด อื่น ๆ สำหรับค่า # x # สามารถใช้ดังนั้นโดเมนของฟังก์ชั่นจะเป็น #RR - {+ - sqrt (7)} #, หรือ # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

ช่วงของฟังก์ชั่นจะได้รับผลกระทบจากการ จำกัด โดเมนด้วย โดยทั่วไปกราฟจะมี เส้นกำกับแนวดิ่งสองอัน ที่ # x = -sqrt (7) # และ # x = sqrt (7) #.

สำหรับค่าของ # x # ตั้งอยู่ในช่วงเวลา # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, การแสดงออก # x ^ 2-7 # คือ สูงสุด สำหรับ # x = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

ซึ่งหมายความว่าช่วงของฟังก์ชั่นจะเป็น # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

กราฟ {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}