ฉันจะหาอินทิกรัลภายใน (2x + 1) dx ได้อย่างไร

โดยการทดแทนและบูรณาการโดยชิ้นส่วน

#int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

ให้เราดูรายละเอียดบางอย่าง

#int ln (2x + 1) dx #

โดยการทดแทน # t = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} #

# = 1/2 ปี ln t dt #

โดยบูรณาการโดยชิ้นส่วน

ปล่อย # u = ln t # และ # DV = dt #

#Rightarrow du = dt / t # และ # v = T #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 2/1 (tlnt-t) + C #

โดยแยกตัวออก # เสื้อ #, # = 1 / 2t (LNT-1) + C #

โดยการวาง # t = 2x + 1 # ย้อนกลับไปใน, # = 2/1 (2x + 1) LN (2x + 1) -1 + C #