อะไรคือค่าสูงสุดและต่ำสุดที่ฟังก์ชั่น f (x) = x / (1 + x ^ 2)

ตอบ:

สูงสุด: #1/2#

จำนวนขั้นต่ำ: #-1/2#

คำอธิบาย:

วิธีการทางเลือกคือการจัดเรียงฟังก์ชันใหม่ให้เป็นสมการกำลังสอง อย่างนี้:

# f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2 + x-f (x) = 0 #

ปล่อย #f (x) = c "" # ที่จะทำให้มันดู neater:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

จำได้ว่าสำหรับรากที่แท้จริงของสมการนี้ จำแนกเป็นบวกหรือเป็นศูนย์

ดังนั้นเราจึงมี # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

มันง่ายที่จะรับรู้ว่า # -1/2 <c = <= 2/1 #

ดังนั้น # -1/2 <= f (x) <= 2/1 #

นี่แสดงให้เห็นว่าจำนวนสูงสุดคือ #f (x) = 1/2 # และขั้นต่ำคือ # f (x) = 2/1 #