สมมติว่า a_n เป็นเสียงเดียวและมาบรรจบกันและ b_n = (a_n) ^ 2 b_n จำเป็นต้องมาบรรจบกันหรือไม่?

สมมติว่า a_n เป็นเสียงเดียวและมาบรรจบกันและ b_n = (a_n) ^ 2 b_n จำเป็นต้องมาบรรจบกันหรือไม่?
Anonim

ตอบ:

ใช่.

คำอธิบาย:

ปล่อย #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# a_n # เป็นเสียงเดียวดังนั้น # b_n # จะเป็นเสียงเดียวเช่นกันและ #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

มันเหมือนกับฟังก์ชั่น: ถ้า # F # และ # G # มีขีด จำกัด ที่ # A #แล้วผลิตภัณฑ์ # f.g # จะมีการ จำกัด เวลา # A #.