ค่าของ x คือ dy / dx zero และ undefined?

ตอบ:

# DY / DX # เป็นศูนย์สำหรับ #x = -2 pm sqrt (11) #และ # DY / DX # ไม่ได้กำหนดไว้สำหรับ # x = -2 #

คำอธิบาย:

ค้นหาอนุพันธ์:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

โดยกฎผลิตภัณฑ์และการทำให้เข้าใจง่ายต่าง ๆ

ค้นหาศูนย์:

# DY / DX = 0 # ถ้าและเพียงถ้า # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

รากของพหุนามนี้คือ

#x_ {1,2} = (1/2) (- 16.00 น. sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11) #, ดังนั้น # DY / DX = 0 # สำหรับ #x = -2 pm sqrt (11) #.

ค้นหาที่ # DY / DX # ไม่ได้กำหนด:

ตั้งแต่การหารโดย #0# ไม่อนุญาต # DY / DX # ไม่ได้กำหนดไว้ที่ไหน # (x + 2) ^ 2 = 0 #นั่นคือที่ไหน

# x = -2 #.