น้ำถูกระบายออกจากอ่างเก็บน้ำรูปทรงกรวยขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง 10 ฟุตและลึก 10 ฟุตในอัตราคงที่ 3 ft3 / นาที ระดับน้ำลดลงเร็วแค่ไหนเมื่อระดับความลึกของน้ำ 6 ฟุต?

อัตราส่วนของรัศมี# R #จากพื้นผิวด้านบนของน้ำจนถึงระดับความลึกของน้ำ# W # เป็นค่าคงที่ขึ้นอยู่กับขนาดโดยรวมของกรวย

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

สูตรของปริมาตรของน้ำ

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

หรือในแง่ของเพียง # W # สำหรับสถานการณ์ที่กำหนด

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

เราจะบอกว่า

# (dV) / (dt) = -3 # (cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) #

เมื่อ # W = 6 #

ความลึกของน้ำมีการเปลี่ยนแปลงในอัตรา

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

แสดงในแง่ของระดับน้ำที่ตกลงมาเมื่อระดับความลึกของน้ำลดลงอย่างรวดเร็ว #6# ฟุตน้ำจะตกลงมาในอัตรา

# 1 / (3pi) # ฟุต / นาที