อะไรกัน? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

ตอบ:

#1#

คำอธิบาย:

# "โปรดทราบว่า:" color (red) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "ดังนั้นที่นี่เรามี" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "ตอนนี้ใช้กฎ de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

ตอบ:

# 1#.

คำอธิบาย:

นี่คือวิธีในการค้นหาขีด จำกัด ไม่มี การใช้ กฎของโรงพยาบาล L'Hospital:

เราจะใช้ #lim_ (อัลฟาถึง 0) sinalpha / alpha = 1 #.

ถ้าเราใช้ # cosx = theta #จากนั้นเป็น #x ถึง pi / 2, theta ถึง 0 #.

การแทนที่ # cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # โดย # cosx = theta # เรามี, #:. "reqd. lim." = lim_ (theta ถึง 0) sintheta / theta = 1 #.

ตอบ:

#1#

คำอธิบาย:

เรารู้ว่า, #COLOR (สีแดง) (Cosa = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

ดังนั้น, # L = lim_ (x-> ปี่ / 2) (บาป (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) ^ 2 (x / 2) -sin) = lim_ (x-> ปี่ / 2) (บาป (cosx)) / (cosx) #

ใช้เวลา# cosx = theta #

เราได้รับ, #xto (pi / 2) rArretaeta tocos (pi / 2) rArtheta ถึง 0

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #