นี่ / วิธีที่ฉันทำคือ:
- ฉันจะให้บางอย่าง
-
ดังนั้นฉันจะได้รับ
# "" sintheta = 9x "" # และ# "" cosalpha = 9x # -
ฉันแยกความแตกต่างทั้งสองอย่างโดยนัยดังนี้:
# => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) #
- ต่อไปฉันแยกความแตกต่าง
-
โดยรวม,
# "" f (x) = theta + alpha # -
ดังนั้น,
# f ^ ('') (x) = (ง (theta)) / (DX) + (d (alpha)) / (DX) = 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) -9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) = 0 #
Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13)) คืออะไร
= 1 ก่อนอื่นคุณต้องให้ alpha = arcsin (-5/13) และ beta = arccos (12/13) ดังนั้นตอนนี้เรากำลังมองหาสี (แดง) cos (alpha + beta)! => sin (alpha) = - 5/13 "" และ "" cos (เบต้า) = 12/13 เรียกคืน: cos ^ 2 (alpha) = 1-sin ^ 2 (alpha) => cos (alpha) = sqrt ( 1-sin ^ 2 (alpha)) => cos (alpha) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12 / 13 ในทำนองเดียวกัน cos (เบต้า) = 12/13 => sin (เบต้า) = sqrt (1-cos ^ 2 (เบต้า)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 => cos (alpha + เบต้า) = cos (alpha) cos (เบต้า) -sin (alpha) sin (เบต้า) จากนั้นแท
คุณจะพิสูจน์ arcsin x + arccos x = pi / 2 ได้อย่างไร?
ตามที่แสดง Let arcsinx = theta แล้ว x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx => arcsinx = pi / 2-theta / 2
คุณจะแก้ปัญหา arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx) ได้อย่างไร
X = 1/3 เราต้องหาไซน์หรือโคไซน์ของทั้งสองข้าง เคล็ดลับ Pro: เลือก cosine มันอาจจะไม่สำคัญที่นี่ แต่มันเป็นกฎที่ดีดังนั้นเราจะต้องเผชิญหน้ากับ cos arcsin s นั่นคือโคไซน์ของมุมที่ไซน์คือ s ดังนั้นต้องเป็น cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} ทีนี้ลองทำปัญหา arcsin (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} เรา มีเวลาน. ดังนั้นเราจึงไม่แนะนำวิธีแก้ปัญหาภายนอกเมื่อเรายกกำลังสองด้าน 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 ตรวจสอบ: stacker อาร์ซีซิน {2/3}? = อาร์คโกสตริท {1/3} ขอเวลานี้ sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} ชัดเจนว่