Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13)) คืออะไร

ตอบ:

#=1#

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นคุณต้องการที่จะให้ # อัลฟา = arcsin (-5/13) # และ # เบต้า = ARccOS (12/13) #

ดังนั้นตอนนี้เรากำลังมองหา #COLOR (สีแดง) cos (alpha + เบต้า) #!

# => sin (alpha) = - 5/13 "" # และ # "" cos (เบต้า) = 12/13 #

จำ: # cos ^ 2 (alpha) = 1-บาป ^ 2 (alpha) => cos (alpha) = sqrt (1-บาป ^ 2 (alpha)) #

# => cos (alpha) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

ในทำนองเดียวกัน #cos (เบต้า) = 12/13 #

# => บาป (เบต้า) = sqrt (1-cos ^ 2 (เบต้า)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => cos (alpha + เบต้า) = cos (alpha) cos (เบต้า) -sin (alpha) บาป (เบต้า) #

จากนั้นแทนที่ค่าทั้งหมดที่ได้รับ ealier

# => cos (alpha + เบต้า) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = สี (สีฟ้า) 1 #

แสดงว่าcos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos²6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ฉันสับสนเล็กน้อยถ้าฉันทำCos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) มันจะเปลี่ยนค่าลบเป็น cos (180 ° -theta) = - costheta ใน ด้านที่สอง ฉันจะไปพิสูจน์คำถามได้อย่างไร

โปรดดูที่ด้านล่าง. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

คุณจะหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน Inverse Trig ได้อย่างไร f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)

ที่นี่ / วิธีที่ฉันทำคือ: - ฉันจะให้ "" theta = arcsin (9x) "" และ "" alpha = arccos (9x) "ดังนั้นฉันจะได้รับ" "sintheta = 9x" "และ" " cosalpha = 9x ฉันแยกความแตกต่างทั้งสองแบบนี้: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2)) - ต่อไปฉันแยก cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) โดยรวม "" f (x) = theta + alpha So,

ฉันจะทำให้ sin (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x) ง่ายขึ้นได้อย่างไร?

ฉันได้รับบาป (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} เรามีไซน์ของความแตกต่างดังนั้นขั้นตอน หนึ่งจะเป็นสูตรมุมต่างกัน sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) ไซน์ของ arcsine และโคไซน์ของ arccosine นั้นง่าย แต่แล้วคนอื่นล่ะ? เรารู้จักอาร์คโค ( sqrt {2} / 2) เป็น pm 45 ^ circ ดังนั้นบาปอาร์คโกส ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 ฉันจะออกจากที่นั่น ฉันพยายามทำตามแบบแผนที่ arccos เป็นค่าผกผันโคไซน์ผกผันกับ Arccos ค่าหลัก ถ้าเรารู้ไซน์ของมุมคือ 2x นั่นคือด้านของ 2x แ