คุณจะแก้ปัญหา arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx) ได้อย่างไร

ตอบ:

#x = 1/3 #

คำอธิบาย:

เราต้องใช้ไซน์หรือโคไซน์ของทั้งสองด้าน เคล็ดลับ Pro: เลือก cosine มันอาจจะไม่สำคัญที่นี่ แต่มันเป็นกฎที่ดี

ดังนั้นเราจะต้องเผชิญหน้ากับ # cos arcsin s #

นั่นคือโคไซน์ของมุมที่มีไซน์ # s #ดังนั้นจะต้องเป็น

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

ทีนี้ลองทำปัญหากัน

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

เรามี # PM # ดังนั้นเราจึงไม่แนะนำวิธีแก้ปัญหาภายนอกเมื่อเรายกกำลังสองด้าน

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

ตรวจสอบ:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel หรือไม่ = arccos sqrt {1/3} #

คราวนี้ลองมาดูสิ

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

เห็นได้ชัดว่าค่าหลักบวกของ arccos นำไปสู่ไซน์เชิงบวก

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #