คุณจะแก้ปัญหา sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5) ได้อย่างไร

ตอบ:

# x = 16/11 #

คำอธิบาย:

นี่คือสมการที่ยุ่งยากดังนั้นคุณต้องพิจารณาการปกครองของมันก่อน:

# x + 3> = 0 และ x> 0 และ 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 และ x> 0 และ x> = 5/4 => x> = 5/4 #

วิธีมาตรฐานในการแก้สมการประเภทนี้คือการยกกำลังสองให้เป็นสี่เหลี่ยมโดยยอมรับว่า:

#color (แดง) (ถ้า a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้นำมาซึ่งการแก้ปัญหาที่ผิดพลาดเพราะ

#color (แดง) (ถ้า a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

ดังนั้นเราต้องตรวจสอบคำตอบหลังจากที่ได้ผลลัพธ์

ดังนั้นตอนนี้เรามาเริ่ม:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

ตอนนี้คุณยังคงมี "sqrt" อยู่ในสมการดังนั้นคุณต้องยกกำลังสองอีกครั้ง จัดเรียงสมการใหม่เพื่อแยกราก:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

squaring:

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

ซึ่งจะช่วยให้:

# x = 16/11 #

เป็นครั้งแรก #16/11>5/4?#(การปกครองกำหนดไว้ข้างต้น)

วางไว้ในส่วนเดียวกัน:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44 จริง #

ตอนนี้ทางออกเป็นจริงหรือไม่

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), จริง #

ตอบ:

# x = 16/11 #

คำอธิบาย:

#1#. เมื่อต้องรับมือกับอนุมูลพยายามที่จะกำจัดพวกเขาก่อน ดังนั้นเริ่มต้นด้วยการยกกำลังสองทั้งสองของสมการ

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. ลดความซับซ้อน

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# x + 3 sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3 sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. เนื่องจากด้านซ้ายมีรากที่สองจึงต้องใช้สมการทั้งหมดอีกครั้ง

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. ลดความซับซ้อน

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#COLOR (สีแดง) cancelcolor (สีดำ) (x ^ 2) + 3x = สี (สีแดง) cancelcolor (สีดำ) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. แก้หา # x #.

# 11x = 16 #

#COLOR (สีเขียว) (x = 16/11) #

#:.#, # x # คือ #16/11#.