สมการเชิงอนุพันธ์คือ (dphi) / dx + kphi = 0 โดยที่ k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h เป็นค่าคงที่ค้นหาว่าคืออะไร (h / (4pi)) ถ้า m * v * x ~~ (h / (4pi))?

ตอบ:

โซลูชันทั่วไปคือ:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

เราไม่สามารถดำเนินการต่อไปเป็น # v # ไม่ได้กำหนด

คำอธิบาย:

เรามี:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

นี่เป็นคำสั่งซื้อแยกต่างหากอันดับแรกดังนั้นเราจึงสามารถเขียน:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

ตอนนี้เราแยกตัวแปรที่จะได้รับ

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

ซึ่งประกอบด้วยอินทิกรัลมาตรฐานดังนั้นเราจึงสามารถรวม:

# ln | พี | = -kx + lnA #

#:. | พี | = Ae ^ (- kx) #

เราทราบว่าเลขชี้กำลังเป็นค่าบวกทั่วทั้งโดเมนและเราได้เขียน # C = LNA #เป็นค่าคงที่ของการรวมกลุ่ม จากนั้นเราสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาทั่วไปเป็น:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

เราไม่สามารถดำเนินการต่อไปเป็น # v # ไม่ได้กำหนด