รัศมีของบอลลูนทรงกลมกำลังเพิ่มขึ้นในอัตรา 2 เซนติเมตรต่อนาที ปริมาตรเปลี่ยนไปเร็วแค่ไหนเมื่อรัศมีอยู่ที่ 14 เซนติเมตร

ตอบ:

# 1568 * ปี่ # ซีซี / นาที

คำอธิบาย:

ถ้ารัศมีเป็น r ดังนั้นอัตราการเปลี่ยนแปลงของ r เทียบกับเวลา t

# d / dt (r) = 2 # ซม. / นาที

ปริมาณเป็นฟังก์ชั่นของรัศมี r สำหรับวัตถุทรงกลมคือ

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

เราต้องไปหา # d / dt (V) # ที่ r = 14 ซม

ตอนนี้ # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / d dt (R) #

แต่ # d / dt (R) # = 2 ซม. / นาที ดังนั้น, # d / dt (V) # ที่ r = 14 cm คือ:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # ลูกบาศก์เซนติเมตร / นาที # = 1568 * ปี่ # ซีซี / นาที