Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = 9x ^ (1/3) -3x ใน [0,5] คืออะไร

ตอบ:

ค่าสูงสุดแน่นอน # f (x) # คือ # f (1) = 6 # และค่าต่ำสุดที่แน่นอนคือ # f (0) = 0 #.

คำอธิบาย:

ในการค้นหาจุดสูงสุดของฟังก์ชันเราต้องค้นหาจุดวิกฤติ นี่คือจุดของฟังก์ชันที่อนุพันธ์ของมันเป็นศูนย์หรือไม่มีอยู่จริง

อนุพันธ์ของฟังก์ชันคือ # f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3 #. ฟังก์ชันนี้ (อนุพันธ์) มีอยู่ทุกที่ ลองหาที่มันเป็นศูนย์:

# 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 #

เราต้องพิจารณาจุดสิ้นสุดของฟังก์ชั่นเมื่อมองหา extrema แบบสัมบูรณ์ดังนั้นความเป็นไปได้ทั้งสามของ extrema คือ #f (1), f (0) # และ # f (5) #. จากการคำนวณเราพบว่า #f (1) = 6, f (0) = 0, # และ # f (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0.3 #ดังนั้น # f (0) = 0 # เป็นขั้นต่ำและ # f (1) = 6 # สูงสุด

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ใน [0,3] คืออะไร?

ใน [0,3] สูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1) ในการค้นหาสัมบูรณ์ extrema ของฟังก์ชัน (ต่อเนื่อง) ในช่วงเวลาปิดเรารู้ว่า extrema ต้องเกิดขึ้นที่ numers เชิงวิกฤตในช่วงเวลาหรือที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา f (x) = x ^ 3-3x + 1 มีอนุพันธ์ f '(x) = 3x ^ 2-3 จะไม่มีการกำหนด 3x ^ 2-3 และ 3x ^ 2-3 = 0 ที่ x = + - 1 เนื่องจาก -1 ไม่อยู่ในช่วง [0,3] เราจึงยกเลิก จำนวนวิกฤติที่ต้องพิจารณาคือ 1 f (0) = 1 f (1) = -1 และ f (3) = 19 ดังนั้นค่าสูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1)

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) ใน [1,4] คืออะไร

ไม่มีสูงสุดทั่วโลก global minima คือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3 f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6 โดยที่ 1 f '(x) = 2x - 6 extrema สัมบูรณ์เกิดขึ้นที่จุดปลายหรือที่ จำนวนที่สำคัญ ปลายทาง: 1 & 4: x = 1 f (1): "ไม่ได้กำหนด" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 จุดวิกฤติ (f) (f) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 ที่ x = 3 f (3) = -3 ไม่มีสูงสุดทั่วโลก ไม่มี minima ทั่วโลกคือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) ใน [oo, oo] คืออะไร?

X = 0 คือจำนวนสูงสุดของฟังก์ชั่น f (x) = 1 / (1 + x²) ลองค้นหา f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) ดังนั้นเราจะเห็นว่ามันมีทางออกที่เป็นเอกลักษณ์ f ' (0) = 0 และนั่นก็แก้ปัญหานี้เป็นจำนวนสูงสุดของฟังก์ชั่นเพราะ lim_ (x ถึง± oo) f (x) = 0 และ f (0) = 1 0 / นี่คือคำตอบของเรา!