รูปแบบจุดยอดของ 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 คืออะไร

ตอบ:

# การ y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

คำอธิบาย:

ขั้นแรกให้สมการเป็นรูปแบบปกติโดยหารทั้งสองข้างด้วย #7#.

# การ y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 7/2 #

ตอนนี้เราต้องการให้สิ่งนี้อยู่ในรูปของจุดยอด:

# Y = a (x-H) ^ 2 + K #

ขั้นแรกให้คำนึงถึง #-13/7# จากสองคำแรก โปรดทราบว่าแฟ #-13/7# จากคำเดียวกับการคูณคำด้วย #-7/13#.

# การ y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15/13 เท่า) + 7/2 #

ตอนนี้เราต้องการให้คำในวงเล็บเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบมาในรูปแบบ # (x + A) ^ 2 = x ^ 2 + 2AX + A ^ 2 #.

ที่นี่ระยะกลาง # 15/13 เท่า # เป็นระยะกลางของ trinomial สแควร์ที่สมบูรณ์แบบ # 2AX #. ถ้าเราต้องการตรวจสอบอะไร # A # คือหาร # 15/13 เท่า # โดย # 2x # เพื่อดูว่า # A = 15/26 #.

ซึ่งหมายความว่าเราต้องการเพิ่มคำที่หายไปในวงเล็บเพื่อให้กลุ่มเท่ากับ # (x + 15/26) ^ 2 #.

# การ y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((x + 15/26) ^ 2) + 7/2 #

คำที่หายไปในตอนท้ายของ trinomial สแควร์ที่สมบูรณ์แบบคือ # a ^ 2 #และเรารู้ว่า # A = 15/26 #ดังนั้น # a ^ 2 = 225/676 #.

ตอนนี้เราเพิ่ม #225/676# ตามเงื่อนไขในวงเล็บ อย่างไรก็ตามเราไม่สามารถเพิ่มตัวเลขลงในสมการได้ เราต้องสมดุลสิ่งที่เราเพิ่งเติมลงไปในด้านเดียวกันของสมการ (ตัวอย่างเช่นถ้าเราเพิ่ม #2#เราจะต้องเพิ่ม #-2# ไปด้านเดียวกันของสมการสำหรับการเปลี่ยนแปลงสุทธิของ #0#).

# การ y = สี (สีฟ้า) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + สี (สีฟ้า) (225/676)) + 2/7 สี (สีฟ้า) #

โปรดสังเกตว่าเรายังไม่ได้เพิ่ม #225/676#. เนื่องจากมันอยู่ในวงเล็บคำที่อยู่ข้างนอกจึงถูกคูณด้วยดังนั้น #225/676# จริง ๆ แล้วมีค่าเป็น

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-7/1 = -225/364 #

เนื่องจากเราได้เพิ่มจริง #-225/364#เราต้องเพิ่มค่าบวก #225/364# ไปด้านเดียวกัน

# การ y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 7/2 + 225/364 #

สังเกตได้ว่า #2/7=104/364#ดังนั้น

#COLOR (สีแดง) (y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

นี่คือรูปแบบจุดสุดยอดที่จุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่ # (h, k) -> (- 15/26329/364) #.

เราสามารถตรวจสอบงานของเราโดยทำกราฟพาราโบลา:

กราฟ {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93, 4.934, -2.466, 2.466}

สังเกตได้ว่า #-15/26=-0.577# และ #329/364=0.904#ซึ่งเป็นค่าที่ได้รับจากการคลิกที่จุดสุดยอด