อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มี directrix ที่ x = 3 และโฟกัสที่ (1,1)

ตอบ:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # และ #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

คำอธิบาย:

เมื่อคุณเห็น directrix ให้นึกถึงความหมายของบรรทัดนั้น เมื่อคุณวาดส่วนของเส้นตรงที่ 90 องศาจาก directrix ส่วนนั้นจะไปตามพาราโบลาของคุณ ความยาวของบรรทัดนั้นเท่ากับระยะทางระหว่างที่ส่วนของคุณพบพาราโบลาและจุดโฟกัสของคุณ ลองเปลี่ยนเป็นไวยากรณ์คณิตศาสตร์:

"ส่วนของเส้นตรงที่ 90 องศาจาก directrix" หมายถึงเส้นตรงจะเป็นแนวนอน ทำไม? directrix เป็นแนวตั้งในปัญหานี้ (x = 3)!

"ความยาวของเส้นนั้น" หมายถึงระยะทางจาก directrix ถึงพาราโบลา สมมุติว่าจุดหนึ่งบนพาราโบลามี # (x, y) # ประสานงาน จากนั้นความยาวของเส้นนั้นจะเป็น # (3 x) _ #.

"ระยะห่างระหว่างที่ส่วนของคุณพบพาราโบลาและจุดโฟกัสของคุณ" หมายถึงระยะทางจาก # (x, y) # เพื่อมุ่งเน้นของคุณ นั่นจะเป็น #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

ตอนนี้ "ความยาวของบรรทัดนั้นเหมือนกับระยะทางระหว่างที่ส่วนของคุณพบพาราโบลาและจุดโฟกัสของคุณ" ดังนั้น, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

และ

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

มันทำให้คุณประหลาดใจไหมว่าคุณมีสมการสองสมการสำหรับพาราโบลา? ลองดูรูปร่างของพาราโบลาและลองคิดดูว่าทำไมจะมีสมการสองแบบ ดูว่าทุกๆ x มีค่า y สองค่าอย่างไร

กราฟ {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13, 9.87, -3.88, 6.12}

ขออภัยฉันไม่คิดว่าคุณจะสามารถทำได้ #y = axe ^ 2 + bx + c # รูปแบบสำหรับคำถามนี้