อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มี directrix ที่ x = 3 และโฟกัสที่ (-5, -5)

ตอบ:

สมการของพาราโบลาคือ # (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) #

คำอธิบาย:

โฟกัสอยู่ที่ #(-5,-5) #และ directrix คือ # x = 3 #. เวอร์เท็กซ์อยู่ตรงกลาง

ระหว่างการโฟกัสและ directrix ดังนั้นจุดสุดยอดอยู่ที่

# ((- 5 + 3) / 2, -5) หรือ (-1, -5) # directrix อยู่ทางด้านขวา

จุดสุดยอดดังนั้นพาราโบลาแนวนอนจะเปิดออก สมการของ

พาราโบลาแนวนอนเปิดซ้ายคือ # (y-k) ^ 2 = -4 p (x-h) #

# h = -1, k = -5 # หรือ # (y + 5) ^ 2 = -4 p (x + 1) #. ระยะทาง

ระหว่างโฟกัสและจุดสุดยอดคือ # p = 5-1 = 4 #. ดังนั้นมาตรฐาน

สมการของพาราโบลาแนวนอนคือ # (y + 5) ^ 2 = -4 * 4 (x + 1) #

หรือ # (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) #

กราฟ {(y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) -80, 80, -40, 40} ตอบ