อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มี directrix ที่ x = 9 และโฟกัสที่ (8,4)

ตอบ:

รูปแบบมาตรฐานคือ: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

คำอธิบาย:

เนื่องจาก directrix เป็นเส้นแนวตั้งเรารู้ว่ารูปแบบจุดยอดของสมการสำหรับพาราโบลาคือ:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

ที่ไหน # (h, k) # คือจุดสุดยอดและ # F # คือระยะทางแนวนอนที่ลงนามจากจุดสุดยอดถึงโฟกัส

พิกัด x ของจุดยอดกึ่งกลางระหว่าง directrix และโฟกัส:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

แทนสมการ 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

พิกัด y ของจุดยอดจะเหมือนกับพิกัด y ของโฟกัส:

#k = 4 #

แทนสมการ 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

คุณค่าของ # F # คือระยะทางแนวนอนที่ลงนามจากจุดสุดยอดถึงโฟกัส #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

แทนสมการ 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

นี่คือรูปแบบจุดสุดยอด:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

ขยายสแควร์:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

ใช้คุณสมบัติการกระจาย:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

รวมคำที่ชอบ:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

นี่คือกราฟของรูปแบบมาตรฐานโฟกัสจุดยอดและ directrix: