อะไรคือรูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาที่มี directrix ที่ x = -3 และโฟกัสที่ (1, -1)

ตอบ:

# x = 8/1 (y + 1) ^ # 2-8

คำอธิบาย:

Parabola เป็นตำแหน่งของจุดที่เคลื่อนที่เพื่อให้ระยะทางจากจุดที่กำหนดเรียกว่าโฟกัสและเส้นที่กำหนดให้เรียกว่า directrix นั้นเท่ากันเสมอ

ขอให้เป็นประเด็น # (x, y) #. ระยะห่างจากโฟกัส #(1,-1)# คือ

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

และระยะห่างจาก directrix # x = -3 # หรือ # x + 3 = 0 # คือ # x + 3 #

ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

และกำลังสอง # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

นั่นคือ # x ^ 2-2x + 1 + Y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

นั่นคือ # Y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

หรือ # 8x = (y + 1) ^ # 2-8

หรือ # x = 8/1 (y + 1) ^ # 2-8

กราฟ {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11.17, 8.83, -5.64, 4.36 }