คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าค่าทั้งหมดของ n / p, n! = kp, kinRR โดยที่ p คือจำนวนเฉพาะใด ๆ ที่ไม่ใช่ 2 หรือ 5 จะให้ทศนิยมซ้ำ

ตอบ:

# "ดูคำอธิบาย" #

คำอธิบาย:

# "เมื่อแบ่งตัวเลขเราสามารถมีได้ไม่เกิน p" #

# "เศษที่แตกต่างกันหากเราพบส่วนที่เหลือที่" #

# "เรามีมาก่อนเราเข้าสู่วงจร" #

# n / p = a_1 a_2 … a_q a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "เรียกตอนนี้" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "จากนั้น" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

# "จากนั้นเรามี" #

# 0 <= r_2 <p #

# "และเมื่อทำการหารเพิ่มเติมเราจะทำซ้ำกับ" r_3 "ระหว่าง" #

# 0 "และ" p-1 "จากนั้น" r_4 "และอื่น ๆ … " #

# "เมื่อใดก็ตามที่เราพบ" r_i "ที่เราพบ" #

# "ก่อนที่เราจะเริ่มวงจร" #

# "เนื่องจากมี" p "ต่างกัน" r_i "เท่านั้นที่เป็นไปได้สิ่งนี้จะแน่นอน" #

# "เกิดขึ้น." #

# "2 และ 5 ไม่พิเศษพวกเขาให้ 0 ซ้ำซึ่งเราก็ทำเช่นกัน" #

# "สามารถพิจารณาเป็นทศนิยมซ้ำและเราไม่จำเป็นต้อง" #

# "จำกัด ตัวเราให้อยู่ในจำนวนเฉพาะ" #