คำถาม # a8660

ตอบ:

มีคะแนนสูงสุดสองคะแนน

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# และ # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

มีจุดต่ำสุดหนึ่งจุด # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #

คำอธิบาย:

ขอให้โดย # y = sin x + cos ^ 2 x #

กำหนดอนุพันธ์อันดับแรก # DY / DX # จากนั้นเท่ากับศูนย์นั่นคือ # DY / DX = 0 #

ให้เราเริ่มต้น

จากที่กำหนด

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

ทำให้เท่าเทียมกัน # DY / DX = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

แก้ปัญหาโดยแฟ

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

เปรียบเสมือนแต่ละปัจจัยให้เป็นศูนย์

#cos x = 0 "" "# ปัจจัยแรก

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# x = pi / 2 #

หา # Y #ใช้สมการดั้งเดิม

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# การ y = 1 + (0) ^ 2 #

# การ y = 1 #

สารละลาย # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #จุดต่ำสุด

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # ปัจจัยที่สอง

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# x = pi / 6 # ด้วย # x = (5pi) / 6 #

หา # Y #ใช้งาน # x = pi / 6 # ในสมการดั้งเดิม

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# Y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# การ y = 2/1 + 4/3 #

# การ y = 5/4 #

สารละลาย # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#คะแนนสูงสุด

คะแนนสูงสุดอื่น ๆ อยู่ที่ # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

เพราะ #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. นั่นคือเหตุผลที่มีสองคะแนนสูงสุด

โปรดดูกราฟและค้นหาจุดวิกฤติ

กราฟ {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

ขอพระเจ้าอวยพร …. ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์