ทำไมคนจำนวนมากอยู่ภายใต้การแสดงผลที่เราจำเป็นต้องค้นหาโดเมนของฟังก์ชันที่มีเหตุผลเพื่อหาเลขศูนย์ ศูนย์ของ f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) คือ 0,1

ฉันคิดว่าการหาโดเมนของฟังก์ชันเหตุผลไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับการค้นหาราก / ศูนย์ การค้นหาโดเมนนั้นหมายถึงการค้นหาเงื่อนไขเบื้องต้นสำหรับการดำรงอยู่ของฟังก์ชันที่มีเหตุผลเท่านั้น

ในคำอื่น ๆ ก่อนที่จะหารากของมันเราต้องให้แน่ใจว่าภายใต้เงื่อนไขที่ฟังก์ชั่นมีอยู่ มันอาจดูอวดรู้ที่จะทำเช่นนั้น แต่มีบางกรณีเมื่อเรื่องนี้

ตอบ:

ฉันเดาว่าปัจจัยในตัวเศษยังสามารถแสดงในตัวส่วนทำให้เกิดความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้

คำอธิบาย:

นี่เป็นเพียงการเก็งกำไรของฉัน แต่ฉันพนันได้ว่าปัญหาเกิดขึ้นกับการหาค่าศูนย์ของฟังก์ชันดังนี้:

`(x ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42)`

คุณอยากจะบอกว่าเลขศูนย์อยู่ที่ `x = 0` และ `x = 3`แต่จริงๆมีเพียงศูนย์ที่ `x = 0`.

ถ้าคุณแยกตัวส่วน (และตัวเศษ) คุณจะได้

`(x (x-3)) / ((x-3) (x-2) (x + 7))`

ดังนั้นฟังก์ชั่นนี้จึงเป็นเพียงแค่ `x / ((x-2) (x + 7))` กับหลุมที่ `x = 3`.

แก้ไข:

นอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้กับฟังก์ชั่นที่มีตัวส่วน Odder ฉันไม่คิดว่านี่เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องทราบเนื่องจากเป็นเรื่องยากที่จะมีปัญหา แต่ใน

`1 / (xsinx)`

โดเมนไม่รวม `x = 0, ปี่, 2pi …`

ดังนั้นในฟังก์ชั่นที่ชอบ

`(x-PI) / (xsinx)`

ไม่มีศูนย์ที่ `x = pi` แต่เป็นเพียงหลุม ดังนั้นฉันสามารถดูค่าในการดูโดเมนเพื่อให้แน่ใจว่าไม่มีการทับซ้อนกันในการ จำกัด โดเมนและค่าศูนย์ที่เป็นไปได้สำหรับฟังก์ชัน odder เช่นนี้