คุณจะหาอินทิกรัล จำกัด เขตสำหรับ: e ^ sin (x) * cos (x) dx สำหรับช่วงเวลา [0, pi / 4] ได้อย่างไร

ตอบ:

ใช้ #ยู#- รัฐธรรมนูญเพื่อรับ # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

คำอธิบาย:

เราจะเริ่มต้นด้วยการแก้ไขอินทิกรัลไม่ จำกัด แล้วจัดการกับขอบเขต

ใน # inte ^ * sinx cosxdx #, เรามี # sinx # และอนุพันธ์ของมัน # cosx #. ดังนั้นเราสามารถใช้ #ยู#-การแทน.

ปล่อย # U = sinx -> (du) / DX = cosx-> du = cosxdx #. ทำให้การทดแทนเรามี:

# inte ^ Udu #

# = ^ อียู #

ในที่สุดก็กลับมาทดแทน # U = sinx # เพื่อรับผลสุดท้าย:

# อี ^ sinx #

ตอนนี้เราสามารถประเมินสิ่งนี้ได้จาก #0# ไปยัง # ปี่ / 4 #:

# อี ^ sinx _0 ^ (PI / 4) #

# = (E ^ บาป (PI / 4) e-^ 0) #

# = E ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#