จุดยอดของ y คืออะไร (x -3) ^ 2-9x + 5?

ตอบ:

จุดสุดยอดที่: #(7 1/2,-42 1/4)#

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

ขยาย:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = x ^ 2-15x + 14 #

เราสามารถดำเนินการจากที่นี่ได้ 2 วิธี:

• โดยแปลงสิ่งนี้เป็น รูปแบบจุดสุดยอด ผ่านวิธี "การเติมสี่เหลี่ยม"
• ใช้แกนสมมาตร (ด้านล่าง)

การใช้แกนสมมาตร

เรามีแฟ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = (x-1) (x-14) #

ซึ่งแสดงถึง # การ y = 0 # (แกน X) เมื่อ # x = 1 # และเมื่อ # x = 14 #

แกนสมมาตรผ่านจุดกึ่งกลางระหว่างศูนย์

เช่นแกนสมมาตรคือ # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

โปรดทราบว่าแกนสมมาตรยังผ่านจุดสุดยอด;

เพื่อให้เราสามารถแก้สมการดั้งเดิม (หรือเวอร์ชันที่แยกตัวประกอบได้ง่ายขึ้น) สำหรับมูลค่า # Y # เมื่อสมการและแกนสมมาตรตัดกัน

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = (x-1) (x-14) # สำหรับ # x = 15/2 #

#color (white) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

ดังนั้นจุดยอดจึงอยู่ที่ #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

เราสามารถตรวจสอบผลลัพธ์นี้ด้วยกราฟของสมการดั้งเดิม:

กราฟ {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016, 14.034, -45.34, -38.32}