ฉันจะแก้ไขคำถามนี้ได้อย่างไร

ตอบ:

สำหรับสมการ #cos (theta) -sin (theta) = 1 #การแก้ปัญหาคือ # theta = 2kpi # และ # -pi / 2 + 2kpi # สำหรับจำนวนเต็ม # k #

คำอธิบาย:

สมการที่สองคือ #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

พิจารณาสมการ #sin (PI / 4) cos (theta) -cos (PI / 4) บาป (theta) = sqrt (2) / 2 #. ขอให้สังเกตว่านี่เทียบเท่ากับสมการก่อนหน้านี้เป็น #sin (PI / 4) = cos (PI / 4) = sqrt (2) / 2 #.

จากนั้นใช้ความจริงที่ว่า #sin (alphapmbeta) = บาป (alpha) cos (เบต้า) pmcos (alpha) บาป (เบต้า) #เรามีสมการ:

#sin (PI / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

ตอนนี้จำได้ว่า #sin (x) = sqrt (2) / 2 # เมื่อ # x = pi / 4 + 2kpi # และ # x = (3pi) / 4 + 2kpi # สำหรับจำนวนเต็ม # k #.

ดังนั้น, # ปี่ / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

หรือ

# ปี่ / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

ในที่สุดเราก็มี # theta = 2kpi # และ # -pi / 2 + 2kpi # สำหรับจำนวนเต็ม # k #.

ตอบ:

สำหรับสมการ #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #การแก้ปัญหาคือ # theta = pi / 3 + KPI # หรือ # theta = (2pi) / 3 + KPI # สำหรับจำนวนเต็ม # k #.

คำอธิบาย:

พิจารณาสมการแรก #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. เรารู้ว่า #tan (theta) = 1 / เปล (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

ดังนั้น, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / บาป (theta) = 0 #.

จากนั้น # (บาป ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (บาป (theta) cos (theta)) = 0 #.

ตอนนี้ถ้า #sin (theta) cos (theta) 0 #เราสามารถคูณทั้งสองข้างได้อย่างปลอดภัยด้วย #sin (theta) cos (theta) #. สิ่งนี้ทำให้สมการ:

# บาป ^ 2 (theta) -3color (สีแดง) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

ตอนนี้ใช้ตัวตน # cos ^ 2 (theta) = สี (สีแดง) (1-บาป ^ 2 (theta)) # ในส่วนสีแดงของสมการข้างต้น การแทนค่านี้ใน:

# บาป ^ 2 (theta) -3 (สี (สีแดง) (1-บาป ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# บาป ^ 2 (theta) = 4/3 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

การแก้ปัญหาจึงเป็น # theta = pi / 3 + KPI # หรือ # theta = (2pi) / 3 + KPI # สำหรับจำนวนเต็ม # k #.

(จำได้ว่าเราต้องการ #sin (theta) cos (theta) 0 #. ไม่มีวิธีแก้ปัญหาใดที่จะทำให้เราได้ #sin (theta) cos (theta) = 0 #ดังนั้นเราสบายดีที่นี่)