คุณวางหินลงไปในบ่อลึกและได้ยินมันกระแทกก้น 3.20 วินาทีในภายหลัง นี่คือเวลาที่หินตกลงไปที่ก้นบ่อรวมถึงเวลาที่เสียงจะไปถึงคุณ หากเสียงเดินทางในอัตรา 343m / s ใน (ต่อ)

ตอบ:

46.3 ม

คำอธิบาย:

ปัญหาอยู่ใน 2 ส่วนคือ

1. หินตกอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงจนถึงก้นบ่อ

2. เสียงเดินทางกลับสู่พื้นผิว

เราใช้ความจริงที่ว่าระยะทางเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับทั้งคู่

ระยะทางที่หินตกลงมาโดย:

#sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" สี (แดง) ((1)) #

เรารู้ว่าความเร็วเฉลี่ย = ระยะทางเดินทาง / เวลาที่ใช้ไป

เราได้รับความเร็วของเสียงเพื่อให้เราสามารถพูดได้:

#sf (d = 343xxt_2 "" สี (แดง) ((2))) #

เรารู้ว่า:

#sf (t_1 + t_2 = 3.2s) #

เราสามารถใส่ #sf (สี (สีแดง) ((1))) # เท่ากับ #sf (สี (สีแดง) ((2)) rArr) #

#:.##sf (343xxt_2 = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" สี (สีแดง) ((3))) #

#sf (t_2 = (3.2 t_1)) #

แทนสิ่งนี้ลงใน #sf (สี (สีแดง) ((3)) rArr) #

#sf (343 (3.2 t_1) = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

#:.##sf (1097.6-343t_1 = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

ปล่อย #sf ("g" = 9.8color (สีขาว) (x) "m / s" ^ 2) #

#:.##sf (4.9t_1 ^ 2 + 343t_1-1097.6 = 0) #

สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรสมการกำลังสอง:

#sf (t_1 = (- 343 + -sqrt (117,649- (4xx4.9xx-1097.6))) / (9.8) #

ละเว้นการ -ve root สิ่งนี้ให้:

#sf (t_1 = 3.065color (สีขาว) (x) s) #

#:.##sf (t_2 = = 3.2-3.065 0.135color (สีขาว) (x) s) #

แทนสิ่งนี้กลับเข้ามา #sf (สี (สีแดง) ((2)) rArr) #

#sf (d = = 343xxt_2 343xx0.135 = 46.3color (สีขาว) (x) เมตร) #