ตอบ:
จุดสุดยอดของ # Y # คือประเด็น #(-1.25, 26.875)#
คำอธิบาย:
สำหรับพาราโบลาในรูปแบบมาตรฐาน: # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #
จุดสุดยอดเป็นจุดที่ # x = (- ข) / (2a) #
หมายเหตุ: จุดนี้จะสูงสุดหรือต่ำสุด # Y # ขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์ของ # A #
ในตัวอย่างของเรา: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "vertex" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
การแทนที่สำหรับ # x # ใน # Y #
#y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
จุดสุดยอดของ # Y # คือประเด็น #(-1.25, 26.875)#
เราสามารถเห็นจุดนี้ว่าเป็นจุดต่ำสุดของ # Y # บนกราฟด้านล่าง
กราฟ {2x ^ 2 + 5x + 30 -43.26, 73.74, -9.2, 49.34}
ในการค้นหาจุดสุดยอดสิ่งที่ง่ายที่สุดที่จะทำ (นอกเหนือจากการสร้างกราฟปัญหา) คือการแปลงสมการให้เป็น รูปแบบจุดสุดยอด. ในการทำเช่นนั้นเราควร "ทำตารางให้สมบูรณ์"
# การ y = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
ค่าสัมประสิทธิ์นำจะต้องเป็น #1#ดังนั้นจงแยกแยะ #2#
# การ y = 2 (x ^ 2 + 5 / 2x + 6) #
เราจำเป็นต้องค้นหาค่าที่เปลี่ยนแปลง # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 # เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ
ในการทำเช่นนั้นเราจำเป็นต้องใช้ระยะกลาง #5/2#และหารด้วย #2#. นั่นทำให้เรา #5/4#.
ขั้นตอนต่อไปของเราคือการยกกำลังสองของผลลัพธ์: #(5/4)^2#, หรือ #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
ตอนนี้เรามีค่าที่ขาดหายไปของเรา: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # รอ เราไม่สามารถเพิ่มสิ่งที่เป็นปัญหาได้! แต่ถ้าเราเพิ่มบางอย่างแล้วลบออกทันทีโดยทางเทคนิคเราไม่ได้เปลี่ยนสมการเนื่องจากลบออกเป็นศูนย์
ดังนั้นปัญหาของเราคือ # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16 #
ลองเขียนสิ่งนี้กัน: # x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16 #
# x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 # เป็นตารางที่สมบูรณ์แบบ ลองเขียนมันใหม่ในรูปแบบนั้น: # (x + 4/5) ^ 2 #
ทีนี้ลองดูสมการของเราอีกครั้ง: # (x + 4/5) ^ 2 + 6-25 / 16 #
มารวมคำที่ชอบกัน: # (x + 4/5) ^ 2 + 71/16 #
ตอนนี้เรามีสมการในรูปของจุดยอดและเราสามารถหาจุดยอดได้อย่างง่ายดายจากที่นี่
# (x + สี (สีแดง) (5/4)) ^ 2 + สี (สีเหลือง) (71/16) #
# (- สี (สีแดง) (x), สี (สีเหลือง) (y)) #
# (- สี (แดง) (5/4), สี (สีเหลือง) (71/16)) #
นั่นคือจุดสุดยอด
เพื่อตรวจสอบงานของเราลองทำกราฟสมการของเราแล้วดูจุดสุดยอด
กราฟ {y = 2x ^ 2 + 5x + 30}
เราพูดถูก! #-1.25# และ #4.4375# เทียบเท่ากับ #-25/16# และ #71/16#
