ความชันของเส้นตั้งฉากกับเส้นที่มีสมการคือ 3x-7y + 14 = 0?

ตอบ:

ความชันของเส้นตั้งฉาก #-7/3#

คำอธิบาย:

# 7y = 3x + 14 หรือ y = 3/7 * x + 2 # ดังนั้นความชันของเส้น # m_1 = 7/3 # ดังนั้นความชันของเส้นตั้งฉาก # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # ตอบ

ตอบ:

วางบรรทัดต้นฉบับในรูปแบบความชัน - ตัดแล้วนำส่วนกลับเชิงลบของความชันมาหา: #m_p = -7 // 3 #

คำอธิบาย:

ความชันของเส้นตั้งฉาก # m_p # ถึงแนวลาดชัน # ม # ได้รับจาก

# m_p = -1 / m #

ตรงนี้จะแสดงแบบกราฟิกซึ่งฉันจะทำในตอนท้ายของคำตอบนี้ ในการค้นหาความชันแบบตั้งฉากเราต้องหาความชันของเส้นเดิม วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการใส่สมการดั้งเดิมของเราในรูปแบบความชัน - การสกัดกั้นซึ่ง:

# การ y = mx + B #

จากสมการของเราเราต้องแยกคำที่มี # Y # อีกด้านหนึ่งของสมการ เราสามารถทำได้โดยการเพิ่ม # # 7Y ทั้งสองด้าน

# 3x-7Y + 14 + 7Y = 0 + 7Y #

ทำตามขั้นตอนนี้จนเสร็จ (เราสามารถเขียนสมการทั้งสองด้านในลำดับตรงกันข้าม - เช่นเปลี่ยนจากซ้ายไปขวา)

# 7Y = 3x + 14 #

ตอนนี้เราสามารถหารทั้งสองข้างได้ #7# เพื่อรับ

# การ y = 3 / 7x + 2 #

ดังนั้นความชันของเส้นเดิมของเราคือ

# m = 7/3 #

การใช้สมการสำหรับความชันตั้งฉากเราจะได้:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

ความลาดชันของคำอธิบายบรรทัดปกติ:

หากเรามีแนวลาด # ม # ดังที่แสดงโดยเส้นสีน้ำเงินในกราฟต่อไปนี้:

สามารถคำนวณความชันได้จากการขึ้น # A # และเรียกใช้ # B # เช่น

# m = A / B #

เมื่อเราต้องการหาความชันของเส้นตั้งฉาก (หรือปกติ) เราต้องหมุนเส้นของเรา 90 องศา เมื่อเราทำเช่นนี้เราสามารถคงโครงสร้างเดิมให้สูงขึ้นและต่อเชื่อมกับบรรทัดใหม่ที่แสดงเป็นสีแดง จากกราฟเราจะเห็นได้ว่าการเพิ่มขึ้นและเรียกใช้ได้เปลี่ยนสถานที่แล้วและสัญญาณการเพิ่มขึ้นได้เปลี่ยนไป ดังนั้นความชันใหม่ของเส้นตั้งฉากสามารถเขียนได้:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

ตอนนี้เราสามารถใช้ความชันดั้งเดิมในสมการนี้ได้โดยสังเกตว่าเรามีส่วนกลับซึ่งกันและกันในนิพจน์ใหม่เช่นนั้น

# m_p = -1 / m #