ตอบ:
วิธีแก้ปัญหาทั่วไป: #color (แดง) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #
โซลูชันเฉพาะ: #COLOR (สีฟ้า) ((4Y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #
คำอธิบาย:
จากสมการเชิงอนุพันธ์ที่กำหนด # y '(x) = sqrt (4Y (x) 13) #
รับทราบว่า #y '(x) = dy / dx # และ # y (x) y = #ดังนั้น
# DY / DX = sqrt (4Y + 13) #
หารทั้งสองข้างด้วย #sqrt (4Y + 13) #
# DY / DX (1 / sqrt (4Y + 13)) = sqrt (4Y + 13) / sqrt (4Y + 13) #
# DY / DX (1 / sqrt (4Y + 13)) = 1 #
คูณทั้งสองข้างด้วย # DX #
# DX * DY / DX (1 / sqrt (4Y + 13)) = DX * 1 #
#cancel (DX) * DY / ยกเลิก (DX) (1 / sqrt (4Y + 13)) = DX * 1 #
# DY / sqrt (4Y + 13) = DX #
ไขว้ # DX # ทางด้านซ้าย
# DY / sqrt (4Y + 13) -dx = 0 #
การบูรณาการทั้งสองด้านเรามีผลลัพธ์ดังต่อไปนี้
#int dy / sqrt (4y + 13) -int dx = int 0 #
# 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 * dy-int dx = int 0 #
# 1/4 * (4Y + 13) ^ (- 1/2 + 1) / ((1-1 / 2)) - x = C_0 #
# 1/2 * (4Y + 13) ^ (1/2) -x = C_0 #
# (4Y + 13) ^ (1/2) -2x = 2 * C_0 #
#color (แดง) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #วิธีแก้ปัญหาทั่วไป
แต่ # y (-4) = 3 # หมายถึงเมื่อ # x = -4 #, # การ y = 3 #
ตอนนี้เราสามารถแก้ปัญหาได้ # C_1 # เพื่อแก้ปัญหาเฉพาะ
# (4Y + 13) ^ (1/2) = -2x C_1 #
# (4 (3) 13) ^ (1/2) -2 (-4) = C_1 #
# C_1 = 13 #
ดังนั้นทางออกเฉพาะของเราคือ
#COLOR (สีฟ้า) ((4Y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #
ขอพระเจ้าอวยพร …. ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์
ตอบ:
# การ y = x ^ 2 + 13x + 36 #กับ # y> = - 13/4 #.
คำอธิบาย:
# y> = - 13/4 #, เพื่อทำ #sqrt (4Y + 13) # จริง..
การจัดเรียง, # x '(y) = 1 / sqrt (4Y + 13) #
ดังนั้น, # x = int 1 / sqrt (4y + 13) dy #
# = (4/2) sqrt (4y + 13) + C #
การใช้ #y = 3 เมื่อ x = -4, C = -`13 / 2 #
ดังนั้น. #x = (1/2) (sqrt (4y + 13) - 13) #
อย่างตรงกันข้าม #y = (1/4) ((2x + 13) ^ 2 - 13) = x ^ 2 + 13x + 36 #
