เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมคือ 60 ซม. ความสูงของมันคือ 17.3 พื้นที่ของมันคืออะไร?

ตอบ:

#0.0173205## "m" ^ 2 #

คำอธิบาย:

ด้านการนำมาใช้ # A # ในฐานะที่เป็นฐานสามเหลี่ยมจุดยอดบนอธิบายวงรี

# (x / r_x) ^ 2 + (y / r_y) ^ 2 = 1 #

ที่ไหน

#r_x = (a + b + c) / 2 # และ #r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

เมื่อ #y_v = h_0 # แล้วก็ #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) #. ที่นี่ # p_v = {x_v, y_v} # คือพิกัดจุดสูงสุดบน # p_0 = A + B + C # และ # p = p_0 / 2 #.

วงรีโฟกัสตำแหน่งคือ:

# f_1 = {-a / 2,0} # และ # f_2 = {a / 2,0} #

ตอนนี้เรามีความสัมพันธ์:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # สูตรของ Henon

2) จาก #a + norm (p_v-f_1) + norm (p_v-f_2) = p_0 # เรามี

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # A + B + C = p_0 #

แก้ 1,2,3 สำหรับ # A, B, C # จะช่วยให้

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0)) #

และทดแทน # h_0 = 0.173, p_0 = 0.60 #

# {a = 0.200237, b = 0.199882, c = 0.199882} #

กับพื้นที่ของ #0.0173205#