# y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx #
ใส่ # x = 3 tant ##rArr t = tan ^ -1 (x / 3) #
ดังนั้น # dx = 3sec ^ 2tdt #
# y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t + 9) dt #
# y = int (วินาที ^ 2t) / sqrt (ตัน ^ 2t + 1) dt #
# y = int (วินาที ^ 2t) / sqrt (วินาที ^ 2t) dt #
# y = int (วินาที ^ 2t) / (ส่วน) dt #
# y = int (ส่วน) dt #
# y = ln | sec t + tan t | + C #
# y = ln | วินาที (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C #
# y = ln | วินาที (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C #
# y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C #
ตอบ:
เรารู้ว่า, # int1 / sqrt (X ^ 2 + A ^ 2) dX = ln | X + sqrt (X ^ 2 + A ^ 2) | + c #
ดังนั้น, # I = int1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2) dx = int1 / sqrt (x ^ 2 + 3 ^ 2) dx #
# => I = LN | x + sqrt (x ^ 2 + 9) | + C #
คำอธิบาย:
# II ^ (nd) # วิธีการ: Trig subst
# I = int1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2) dx #
ใช้เวลา # x = 3tanu => DX = ^ 3sec 2udu #
#and color (สีน้ำเงิน) (tanu = x / 3 #
ดังนั้น, # I = int1 / (9tan ^ 2u + 9) ^ (1/2) 3sec ^ 2udu #
# = int (3sec ^ 2u) / ((9sec ^ 2u) ^ (1/2)) du #
# = int (3sec ^ 2u) / (3secu) du #
# = intsecudu #
# = LN | secu + tanu | + C #
# = LN | sqrt (สีน้ำตาล ^ 2u + 1) + tanu | + C # ที่ไหน #COLOR (สีฟ้า) (tanu = x / 3 #
#:. I = LN | sqrt (x ^ 9/2 + 1) + x / 3 | + C #
# = LN | sqrt (x ^ 2 + 9) / 3 + x / 3 | + C #
# = LN | (sqrt (x ^ 2 + 9) + x) / 3 | + C #
# = LN | sqrt (x ^ 2 + 9) + x | -ln3 + C #
# = ln | x + sqrt (x ^ 2 + 9) | + C, ที่, C = c-ln3 #
