สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 8 ด้านขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ $56.63$ หน่วย

คำอธิบาย:

มุมระหว่างด้าน $A และ B$ คือ $/ _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0$

มุมระหว่างด้าน $B และ C$ คือ $/ _a = pi / 4 = 45 ^ 0:.$

มุมระหว่างด้าน $C และ A$ คือ

$/ _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0$

สำหรับเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุด $8$ ควรเป็นด้านที่เล็กที่สุด

ตรงกันข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด $:. B = 8$

กฎไซน์ระบุว่า $A, B และ C$ คือความยาวของด้านข้าง

และมุมตรงข้ามคือ $a, b และ c$ ในรูปสามเหลี่ยมแล้ว:

$A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc$ หรือ

$8 / sin15 = C / sin120 หรือ C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26.77 (2dp)$

เหมือนกับ $A / sina = B / sinb$ หรือ

$A / sin45 = 8 / sin15 หรือ A = 8 * (sin45 / sin15) ~~ 21.86 (2dp)$

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ $P_ (สูงสุด) = A + B + C$ หรือ

$P_ (สูงสุด) = 26.77 + 8 + 21.86 ~~ 56.63$ หน่วย ตอบ

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 8 ด้านขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ปริมณฑลที่ยาวที่สุดคือ P ~~ 29.856 ให้มุม A = pi / 6 ให้มุม B = (2pi) / 3 จากนั้นมุม C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 เนื่องจากสามเหลี่ยมมีมุมเท่ากันสองมุมจึงเป็นหน้าจั่ว เชื่อมโยงความยาวที่กำหนด 8 กับมุมที่เล็กที่สุด โดยบังเอิญนี่คือทั้งสองด้าน "a" และด้าน "c" เพราะสิ่งนี้จะทำให้ขอบเขตที่ยาวที่สุดของเรา a = c = 8 ใช้กฎของ Cosines เพื่อค้นหาความยาวด้าน "b": b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 1 - cos (B)) b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) b = 8sqrt (3) ปริมณฑลคือ: P = a + b + c P = 8 + 8sqrt (3 ) + 8 P ~~ 29.856

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (3 pi) / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 8 ด้านขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 32.8348 มุมทั้งสอง (5pi) / 12 และ (3pi) / 8 และความยาว 12 มุมที่เหลือ: = pi - ((5pi) / 12) + (3pi) / 8) = (5pi) / 24 ฉันสมมติว่าความยาว AB (8) อยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด a / sin A = b / sin B = c / sin C 8 / sin ((5pi) / 24) = b / sin (( 5pi) / 12) = c / sin ((3pi) / 8) b = (8 * sin ((5pi) / 12)) / sin ((5pi) / 24) = 12.6937 c = (8 * sin ((3pi) ) / 8)) / sin ((5pi) / 24) = 12.1411 ปริมณฑลที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมคือ = (a + b + c) / 2 = (8 + 12.6937 + 12.1411) = 32.8348 #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ pi / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 8 ด้านขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของสามเหลี่ยม P = a + b + c = สี (สีเขียว) (38.9096 มุมที่สามวัด pi - ((5pi) / 12) - (pi / 6) = ((5pi) / 12) มันคือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว . เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 8 ควรตรงกับ anlepi น้อยที่สุด / 6:. a / sin ((5pi) / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = 8 / sin (pi / 6) a = b = (8 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 16 * sin ((5pi) / 12) = 15.4548 ปริมณฑลที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ของสามเหลี่ยม P = a + b + c = 15.4548 + 15.4548 + 8 = สี (สีเขียว) (38.9096