สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (3 pi) / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 8 ด้านขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 32.8348

คำอธิบาย:

รับเป็นมุมทั้งสอง # (5pi) / 12 # และ # (3pi) / 8 # และความยาว 12

มุมที่เหลือ:

# = pi - (((5pi) / 12) + (3pi) / 8) = (5pi) / 24 #

ฉันสมมติว่าความยาว AB (8) ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด

# a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 8 / sin ((5pi) / 24) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((3pi) / 8) #

#b = (8 * sin ((5pi) / 12)) / sin ((5pi) / 24) = 12.6937 #

#c = (8 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) = 12.1411 #

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ = (a + b + c) / 2 = (8 + 12.6937 + 12.1411) = 32.8348 #