ผลรวมของจำนวนเต็มตั้งแต่ -2007 ถึง +2009 รวม?

ตอบ:

4017

คำอธิบาย:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

ด้วยคุณสมบัติการสับเปลี่ยนของการเติมเราสามารถจัดเรียงสารเติมแต่งใหม่ตามลำดับที่เราต้องการและยังคงได้ผลเหมือนเดิม

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

โดยคุณสมบัติการเชื่อมโยงของการเพิ่มเราสามารถเปลี่ยนลำดับการบวกและยังได้ผลลัพธ์เดียวกัน

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

โปรดทราบว่าถ้าเราเพิ่มสิ่งที่อยู่ในวงเล็บเราจะได้ 0

#=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

ป.ล.: โปรดทราบว่าเราสามารถใช้คุณสมบัติการสับเปลี่ยนและทรัพย์สินเชื่อมโยงในระดับดังกล่าวเท่านั้นเนื่องจากเรากำลังดำเนินการเพิ่มเติมเท่านั้น หากการดำเนินการอื่น ๆ เกี่ยวข้องเราจะต้องติดตาม PEMDAS

ซีรีย์ที่สร้างขึ้นโดยเลขจำนวนเต็มตรงนี้คือซีรีย์ AP

ระยะแรก # "" a = -2007 #, ความแตกต่างทั่วไป # "" d = + 1 #

และวาระสุดท้าย # "" l = 2009 #

จำนวนคำทั้งหมด # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

ดังนั้นผลรวม# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #