# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2) #
# = a ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2) #
# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #
ดังนั้นเราจึงมี:
# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #
# = (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 4/1 #
การลบ 1/4 จากทั้งสองด้านเราจะได้รับ:
# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #
นี่ไม่มีวิธีแก้ปัญหาจำนวนจริงเนื่องจากจตุรัสของจำนวนจริงใด ๆ ไม่เป็นลบ
หากคุณต้องการโซลูชันที่ซับซ้อน
# a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #
เพิ่ม #sqrt (3/2) # เราทั้งสองฝ่ายได้รับ
#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.
ฉันจะเริ่มใช้สูตรเพื่อแก้สมการกำลังสอง (อันที่จริงนี่คือสมการกำลังสองใน "a"):
#a = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) => a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #
อย่างที่คุณเห็นสมการนี้ไม่มีวิธีแก้ปัญหาจริงเนื่องจากมีสแควร์รูทของจำนวนลบ (#sqrt (-1) #).
-
ดังนั้นถ้าคุณทำงานกับตัวเลขจริงคำตอบก็คือไม่มี #a ใน RR # ซึ่งทำให้ # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.
-
แต่ถ้าคุณกำลังทำงานกับตัวเลขที่ซับซ้อนดังนั้นมีสองวิธีแก้ไข:
# a_1 = (sqrt3 + i) / 2 # และ # A_2 = (sqrt3-i) / 2 #.
