เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของระนาบที่ประกอบด้วย (- 4 i - 5 j + 2 k) และ (i + 7 j + 4 k)?

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยคือ # = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> #

คำอธิบาย:

เราเริ่มต้นด้วยการคำนวณเวกเตอร์ # vecn # ตั้งฉากกับระนาบ

เราทำผลิตภัณฑ์ข้าม

# = ((věci, vecj, veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) #

# = věci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) #

#vecn = <- 34,18, -23> #

เพื่อคำนวณเวกเตอร์หน่วย # hatn #

# hatn = vecn / (vecn) #

# vecn = <-34,18, -23> = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 #

# hatn = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> #

ลองทำการตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ดอท

#〈-4,-5,2〉.〈-34,18,-23〉=136-90-46=0#

#〈1,7,4〉.〈-34,18,-23〉=-34+126-92=0#

#:. vecn # ตั้งฉากกับระนาบ