ในวันแรกร้านเบเกอรี่ทำ 200 ขนมปัง ทุกวันอื่น ๆ ร้านเบเกอรี่ทำขนมปัง 5 ชิ้นมากกว่าวันสุดท้ายและสิ่งนี้ก็เพิ่มขึ้นจนกระทั่งร้านเบเกอรี่ทำขนมปัง 1695 ชิ้นในหนึ่งวัน เบเกอรี่ทำมาทั้งหมดกี่ชิ้น?

ตอบ:

ค่อนข้างนานตราบใดที่ฉันยังไม่ได้กระโดดเข้าสูตร ฉันได้อธิบายการทำงานตามที่ฉันต้องการให้คุณเข้าใจวิธีการทำงานของตัวเลข

#44850200#

คำอธิบาย:

นี่คือผลรวมของลำดับ

ก่อนอื่นมาดูว่าเราสามารถสร้างการแสดงออกสำหรับเงื่อนไข

ปล่อย #ผม# เป็นคำที่นับ

ปล่อย #AI# เป็น # ฉัน ^ ("TH") # วาระ

# a_i-> a_1 = 200 #

# a_i-> A_2 = 200 + 5 #

# a_i-> A_3 = 200 + 5 + 5 #

# a_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

ในวันสุดท้ายที่เรามี # 200 + x = 1695 => สี (สีแดง) (x = 1495) #

และอื่น ๆ

โดยการตรวจสอบเราสังเกตว่าเป็นนิพจน์ทั่วไป

สำหรับใด ๆ #COLOR (สีขาว) ("") I # เรามี # a_i = 200 + 5 (i-1) #

ฉันจะไม่แก้สมการพีชคณิต แต่คำทั่วไปเกี่ยวกับพีชคณิตสำหรับผลรวมคือ:

#sum_ (i = 1 ตัน) 200 + 5 (i-1) #

ให้ลองทำด้วยเหตุผลแทน

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ให้ผลรวมเป็น # s #

ตัวเลขผลรวมที่เกิดขึ้นจริงสำหรับคำศัพท์ n คือ:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 +15) + …. + 200 + 5 (สี (แดง) (1495) / 5) #

สังเกตได้ว่า #5((1495)/5) ->1495#

นี่คือเช่นเดียวกับ:

# s = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. สมการ (1) #

แต่ #5+10+15+….# เป็นเช่นเดียวกับ

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

ดังนั้น #Equation (1) # กลายเป็น

# s = 200 + {200xx5 สี (สีขาว) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) สี (สีขาว) (2/2) สี (สีขาว) (2) / 2)} #

แยกตัวออกจาก 200

# s = 200 (1 + 5 สี (สีขาว) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) สี (สีขาว) (2/2) สี (สีขาว) ("d")) #

# s = 200 (1 + 5 สี (สีขาว) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) สี (สีขาว) (2/2) สี (สีขาว) ("D")) #

สังเกตว่า:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

นี่เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการพิจารณาค่าเฉลี่ย

ดังนั้นหากเราคิดว่าจำนวนเส้นคูณจำนวนคู่ด้วย 300 เราจะหาวิธีหาผลรวม

ลองพิจารณาตัวอย่าง: #1+2+3+4+5+6+7#

ตัวเลขสุดท้ายเป็นเลขคี่และถ้าเราจับคู่กันมันจะมีค่าหนึ่งค่าอยู่ตรงกลางด้วยตัวมันเอง เราไม่ต้องการมัน!

ดังนั้นถ้าเราเอาค่าแรกออกเราก็จะมีค่าเป็นเลขคู่ ดังนั้นลบ 1 จาก #1+2+3+4+…+299# จากนั้นเราก็จบลงด้วย:

#299+2=301#

#298+3=301#

ดังนั้นตอนนี้เรามี# n / 2xx ("first + last") -> n / 2xx (301) #

การนับ n คือ #299-1=298# ตามที่เราได้ลบหมายเลขแรกซึ่งก็คือ 1 ดังนั้น # n / 2-> 298/2 # ให้

# 1 + 298/2 (2 + 299) สี (สีขาว) ("dddd") -> สี (สีขาว) ("dddd") สี (สีฟ้า) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ดังนั้น:

# s = 200 (1 + 5 สี (สีขาว) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) สี (สีขาว) (2/2) สี (สีขาว) ("D")) #

กลายเป็น: #color (สีแดง) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #