ฉันจะรวมสิ่งนี้ได้อย่างไร

ฉันจะรวมสิ่งนี้ได้อย่างไร
Anonim

ตอบ:

# I = (E ^ (LN (2) x) (3sin (3x) + LN (2) cos (3x))) / ((LN (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C #

คำอธิบาย:

เราต้องการแก้ไข

# I = ^ int2 Xcos (3x) DX = inte ^ (LN (2) x) cos (3x) DX #

ลองใช้ปัญหาทั่วไปเพิ่มเติม

# i_1 = inte ^ (ขวาน) cos (BX) DX #

เราจะหาทางออกได้ที่ไหน

# i_1 = (E ^ (ขวาน) (bsin (BX) + acos (BX))) / (a ^ 2 + B ^ 2) + C #

เคล็ดลับคือการใช้การรวมโดยชิ้นส่วนสองครั้ง

# intudv = UV-intvdu #

ปล่อย # U = E ^ (ขวาน) # และ # DV = cos (BX) DX #

แล้วก็ # du = ^ AE (ขวาน) DX # และ # v = 1 / bsin (BX) #

# i_1 = 1 / เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) -a / binte ^ (ขวาน) บาป (BX) DX #

ใช้การรวมตามส่วนต่าง ๆ กับอินทิกรัลที่เหลือ

# I_2 = a / binte ^ (ขวาน) บาป (BX) DX #

ปล่อย # U = E ^ (ขวาน) # และ # DV = sin (BX) DX #

แล้วก็ # du = ^ AE (ขวาน) DX # และ # v = -1 / bcos (BX) #

# I_2 = A / B (-1 / เป็น ^ (ขวาน) cos (BX) + A / binte ^ (ขวาน) cos (BX) DX) #

# = - A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX) + A ^ 2 / b ^ ^ 2inte (ขวาน) cos (BX) DX #

# = - A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX) + A ^ 2 / b ^ 2I_1 #

แทนสิ่งนี้ลงในอินทิกรัลดั้งเดิมและแก้หา # i_1 #, มันค่อนข้างยาว แต่เราก็ทำทีละขั้นตอน

# i_1 = 1 / เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) - (- A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX) + A ^ 2 / b ^ 2I_1) #

# i_1 = 1 / เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) + A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX) -a ^ 2 / b ^ 2I_1 #

# i_1 + a ^ / b ^ 2I_1 = 1 / เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) 2 + A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX) + C #

# (ก ^ 2 + B ^ 2) / b ^ 2I_1 = 1 / เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) + A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX) + C #

# i_1 = b ^ 2 / (a ^ 2 + B ^ 2) (1 / เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) + A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX)) + C #

# i_1 = 1 / (a ^ 2 + B ^ 2) (เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) + AE ^ (ขวาน) cos (BX)) + C #

# i_1 = (E ^ (ขวาน) (bsin (BX) + acos (BX))) / (a ^ 2 + B ^ 2) + C #

สำหรับปัญหาของคุณ # A = LN (2) # และ # B = 3 #

# I = (E ^ (LN (2) x) (3sin (3x) + LN (2) cos (3x))) / ((LN (2)) ^ 2 + 9) + C #

หวังว่าจะไม่มีข้อผิดพลาดมากมาย

ดูคำตอบด้านล่าง: เราได้แก้ไขโดยใช้องค์ประกอบที่ไม่ต่อเนื่องแทนการกำหนดทั่วไปและเราไม่ได้ทำให้ผลลัพธ์สุดท้ายเป็นดังนี้: