ตอบ:
# I = (E ^ (LN (2) x) (3sin (3x) + LN (2) cos (3x))) / ((LN (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C #
คำอธิบาย:
เราต้องการแก้ไข
# I = ^ int2 Xcos (3x) DX = inte ^ (LN (2) x) cos (3x) DX #
ลองใช้ปัญหาทั่วไปเพิ่มเติม
# i_1 = inte ^ (ขวาน) cos (BX) DX #
เราจะหาทางออกได้ที่ไหน
# i_1 = (E ^ (ขวาน) (bsin (BX) + acos (BX))) / (a ^ 2 + B ^ 2) + C #
เคล็ดลับคือการใช้การรวมโดยชิ้นส่วนสองครั้ง
# intudv = UV-intvdu #
ปล่อย
แล้วก็
# i_1 = 1 / เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) -a / binte ^ (ขวาน) บาป (BX) DX #
ใช้การรวมตามส่วนต่าง ๆ กับอินทิกรัลที่เหลือ
# I_2 = a / binte ^ (ขวาน) บาป (BX) DX #
ปล่อย
แล้วก็
# I_2 = A / B (-1 / เป็น ^ (ขวาน) cos (BX) + A / binte ^ (ขวาน) cos (BX) DX) #
# = - A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX) + A ^ 2 / b ^ ^ 2inte (ขวาน) cos (BX) DX #
# = - A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX) + A ^ 2 / b ^ 2I_1 #
แทนสิ่งนี้ลงในอินทิกรัลดั้งเดิมและแก้หา
# i_1 = 1 / เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) - (- A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX) + A ^ 2 / b ^ 2I_1) #
# i_1 = 1 / เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) + A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX) -a ^ 2 / b ^ 2I_1 #
# i_1 + a ^ / b ^ 2I_1 = 1 / เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) 2 + A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX) + C #
# (ก ^ 2 + B ^ 2) / b ^ 2I_1 = 1 / เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) + A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX) + C #
# i_1 = b ^ 2 / (a ^ 2 + B ^ 2) (1 / เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) + A / B ^ ^ 2e (ขวาน) cos (BX)) + C #
# i_1 = 1 / (a ^ 2 + B ^ 2) (เป็น ^ (ขวาน) บาป (BX) + AE ^ (ขวาน) cos (BX)) + C #
# i_1 = (E ^ (ขวาน) (bsin (BX) + acos (BX))) / (a ^ 2 + B ^ 2) + C #
สำหรับปัญหาของคุณ
# I = (E ^ (LN (2) x) (3sin (3x) + LN (2) cos (3x))) / ((LN (2)) ^ 2 + 9) + C #
หวังว่าจะไม่มีข้อผิดพลาดมากมาย
ดูคำตอบด้านล่าง: เราได้แก้ไขโดยใช้องค์ประกอบที่ไม่ต่อเนื่องแทนการกำหนดทั่วไปและเราไม่ได้ทำให้ผลลัพธ์สุดท้ายเป็นดังนี้: