ค่าใดที่ทำให้ c เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ 4x ^ 2 + 12x + c

ฉันอาจจะเข้าใจผิด แต่ฉันคิดว่าคำถามควรจะเป็น: "สำหรับสิ่งที่มีค่าของ c # # จะแสดงออก # 4x ^ 2 + 12x + c # เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบไหม"

ในกรณีนี้นี่คือทางออกของฉัน:

การแสดงออกนั้นจะต้องอยู่ใน # (ax + b) ^ 2 # เพื่อให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบดังนั้นฉันจึงเขียน

# 4x ^ 2 + 12x + c - = (axe + b) ^ 2 #

#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #

การเทียบสัมประสิทธิ์ของกำลังของ # x # ทั้งสองด้าน, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #

# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 ## => 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #

#c = b ^ 2 #

# => c = 9 #