ตอบ:
#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #
คำอธิบาย:
เรากำลังจัดการกับกฎความฉลาดภายในกฎลูกโซ่
กฎลูกโซ่สำหรับโคไซน์
#cos (s) rArr s '* - sin (s) #
ตอนนี้เราต้องทำกฎความฉลาดทาง
# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #
# DY / dxu / v = (u'v-v'u) / V ^ 2 #
กฎสำหรับการรับ e
กฎ: # e ^ u rArr u'e ^ u #
สืบทอดฟังก์ชันทั้งบนและล่าง
# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #
# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #
วางไว้ในกฎความฉลาด
#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + E ^ (2x)) ^ 2 #
ง่ายดาย
#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #
# s = (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + E ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + E ^ (2x)) ^ 2 #
ตอนนี้ใส่กลับเข้าไปในสมการอนุพันธ์สำหรับ #cos (s) #
#cos (s) rArr s '* - sin (s) #
#s '* - sin (s) = - (- - 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #
