ทำไม lna - lnb = ln (a / b)

ไม่สำคัญว่าเราจะใช้ฐานใดให้ฐานเดียวกันสำหรับลอการิทึมทั้งหมดที่นี่เราใช้ bease # E #.

ให้เรานิยาม # A, B.C # ดังนี้ =:

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

จากคำจำกัดความล่าสุดเรามี:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

และการใช้กฎของดัชนี:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

และเช่นเดียวกับเลขชี้กำลังเป็น #1:1# ฟังก์ชั่นต่อเนื่อง monotonic เรามี:

# C = A-B #

และอื่น ๆ:

# ln (a / b) = ln a - ln b # QED