รูปแบบจุดยอดของ y = - x ^ 2 - 10x + 20 คืออะไร?

ตอบ:

# y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #

คำอธิบาย:

รูปแบบจุดสุดยอดของรูปโค้ง: # Y = a (x-H) ^ 2 + K #

เพื่อที่จะใส่พาราโบลาในรูปแบบจุดสุดยอดให้ใช้วิธีการสแควร์ที่สมบูรณ์

# การ y = -x ^ 2-10x + 20 #

# y = - (? x ^ 2 + 10x +) + 20 #

เพิ่มค่าที่จะทำให้ส่วนในวงเล็บเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ

# y =? - (x ^ 2 + 10x + 25) 20 + #

ตั้งแต่เราเพิ่ม #25# ในวงเล็บเราต้องสมดุลสมการ

ขอให้สังเกตว่า #25# เป็นจริง #-25# เนื่องจากเครื่องหมายลบหน้าวงเล็บ เพื่อความสมดุล #-25#เพิ่ม #25# ไปด้านเดียวกันของสมการ

# y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #

นี่คือสมการในรูปแบบมาตรฐาน มันยังบอกคุณว่าจุดยอดของพาราโบลาคืออะไร # (h, k) #, หรือ #(-5,45)#.

ตอบ:

# y = (- xcolor (สีเขียว) (- 5)) ^ 2 + สี (สีน้ำตาล) (45) #

คำอธิบาย:

โดยใช้แบบฟอร์มจุดสุดยอด (กรอกสี่เหลี่ยม) คุณแนะนำข้อผิดพลาด หากข้อผิดพลาดนี้เป็น '+ ค่าบางอย่าง' จากนั้นคุณแก้ไขโดยรวม '- ค่าเดียวกัน'

ได้รับ: #COLOR (สีฟ้า) (y = -x ^ 2-10x + 20) ………… (1) #

พิจารณาทางด้านขวามือ

เขียนเป็น # -1xxcolor (สีฟ้า) ((x ^ 2 + 10x)) + 20 ……… (2) #,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ตอนนี้ให้พิจารณาเฉพาะส่วนของวงเล็บ") #

เขียนแทน: # (x + 10/2) ^ 2 -> (x + 5) ^ 2 #

การคูณ # (x + 5) ^ 2 # ออกมาและคุณจะได้รับ:

#color (สีน้ำเงิน) (สี (แดง) ((x ^ 2 + 10x + 25)) <--- "แนะนำข้อผิดพลาดของ" 25) #

ใช้สิ่งนี้เพื่อแทนที่วงเล็บในการแสดงออก (2)

#COLOR (สีฟ้า) (- 1xxcolor (สีแดง) ((x ^ 2 + 10x + 25)) + 20)) #

เราได้รับคุณค่าพิเศษจาก #color (สีน้ำเงิน) (- 1xx) สี (แดง) (25) = - 25 #

ดังนั้นมันจึงเป็น #underline (สี (แดง) ("ไม่ถูกต้อง")) # เขียน # y = - (x + 5) ^ 2 + 20 #

อย่างไรก็ตามมัน #underline (สี (เขียว) ("ถูกต้อง")) # เขียน # y = - (x + 5) ^ 2 สี (สีเขียว) (+ 25) + 20 #

ให้คำตอบสุดท้ายของ #color (white) (..) y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# y = (- xcolor (สีเขียว) (- 5)) ^ 2 + สี (สีน้ำตาล) (45) #

#color (สีเขียว) ("โปรดสังเกตว่า" x _ ("จุดยอด") = -5 "ในวงเล็บ") #

#color (สีน้ำตาล) ("และนั่น" y _ ("จุดยอด") = 45 "เป็นค่าคงที่สุดท้าย") #