ปัญหาการรวมเชิงเส้นช่วยได้ไหม?

ตอบ:

ฉันได้แสดงให้เห็นว่าการรวมกันเชิงเส้นคือ:

#f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) #

คำอธิบาย:

ชุดค่าผสมเชิงเส้นคือ:

#f (x) = Ag (x) + Bh (x) #

การจับคู่คำศัพท์คงที่ต่อไปนี้จะต้องเป็นจริง:

#A (-3) + B (5) = -19 #

ย้ายค่าสัมประสิทธิ์ไปด้านหน้า:

# -3A + 5B = -19 "1" #

การจับคู่คำเชิงเส้นต่อไปนี้ต้องเป็นจริง:

#A (x) + B (-2x) = 7x #

หารสมการทั้งสองข้างด้วย x:

# A + B (-2) = 7 #

ย้ายสัมประสิทธิ์ไปข้างหน้าและทำเครื่องหมายเป็นสมการ 2:

# A-2B = 7 "2" #

เพิ่ม 2B ทั้งสองด้าน:

#A = 2B + 7 "2.1" #

แทนสมการ 1:

# -3 (2B + 7) + 5B = -19 #

# -6B - 21 + 5B = -19 #

# -B = 2 #

#B = -2 #

ใช้สมการ 2.1 เพื่อค้นหาค่าของ A:

#A = 2 (-2) + 7 #

#A = 3 #

ตรวจสอบ:

#f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) #

#f (x) = 3 (2x ^ 2 + x - 3) + (-2) (- 3x ^ 2 - 2x + 5) #

#f (x) = 6x ^ 2 + 3x - 9 + 6x ^ 2 + 4x -10 #

#f (x) = 12x ^ 2 + 7x - 19 #

ตรวจสอบนี้