Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) ใน [0,20] คืออะไร?

ตอบ:

ขั้นต่ำที่แน่นอนคือ #0#ซึ่งเกิดขึ้นที่ #x = 0 # และ # x = 20 #.

จำนวนสูงสุดที่แน่นอนคือ # 15root (3) 5 #ซึ่งเกิดขึ้นที่ #x = 5 #.

คำอธิบาย:

จุดที่เป็นไปได้ที่อาจเป็น extrema แน่นอน:

จุดเปลี่ยน; เช่นชี้ไปที่ # dy / dx = 0 #

จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา

เรามีจุดสิ้นสุดแล้ว (#0# และ #20#) ดังนั้นลองหาจุดเปลี่ยนของเรา:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

ดังนั้นจึงมีจุดเปลี่ยนอยู่ตรงไหน #x = 5 #. ซึ่งหมายความว่า 3 จุดที่เป็นไปได้ที่อาจเป็น extrema คือ:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ลองเสียบค่าเหล่านี้เข้าไป # f (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = สี (แดง) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = root (3) (5) * 15 = สี (แดง) (15root (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = root (3) (20) * 0 = สี (สีแดง) 0 #

ดังนั้นในช่วงเวลา #x ใน 0, 20 #:

ขั้นต่ำที่แน่นอนคือ #COLOR (สีแดง) 0 #ซึ่งเกิดขึ้นที่ #x = 0 # และ # x = 20 #.

จำนวนสูงสุดที่แน่นอนคือ #COLOR (สีแดง) (15root (3) 5) #ซึ่งเกิดขึ้นที่ #x = 5 #.

คำตอบสุดท้าย