คำถามนี้มีวิธีการอย่างไร?

ตอบ:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

คำอธิบาย:

นี่เป็นความพยายามครั้งแรกของฉันและอาจซับซ้อนกว่าที่จำเป็น แต่:

ลองทำให้ปัญหาสมมาตรเป็นธรรม …

ปล่อย # ม # เป็นค่าเฉลี่ยของ #alpha, beta, gamma, delta # และ # H # ครึ่งหนึ่งของความแตกต่างทั่วไป

แล้ว:

# {(alpha = m - 3h), (เบต้า = m-h), (gamma = m + h), (delta = m + 3h):} #

และ:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (white) (axe ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (สีขาว) (axe ^ 2 + bx + c) = axe ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

ดังนั้น:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

และ:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (white) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (white) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (white) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

จากนั้นเราสามารถแทนที่ # H # กับ # -h # และ # A # กับ # P # การค้นหา:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

ดังนั้น:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

ตอบ:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

คำอธิบาย:

นี่เป็นวิธีที่ง่ายกว่า …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (white) (ขวาน ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (อัลฟ่า + เบต้า) x + ตัวอักษร) #

#color (white) (axe ^ 2 + bx + c) = axe ^ 2- (alpha + beta) ax + alphabetaa #

ดังนั้น:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (white) (D_1) = a ^ 2 ((alpha + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (white) (D_1) = a ^ 2 (อัลฟา ^ 2 + 2alphabeta + เบต้า ^ 2-4alphabeta) #

#color (white) (D_1) = a ^ 2 (อัลฟา ^ 2-2alphabeta + เบต้า ^ 2) #

#color (white) (D_1) = a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2 #

ในทำนองเดียวกัน:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

แต่ #alpha, beta, gamma, delta # อยู่ในความก้าวหน้าทางเลขคณิต ดังนั้น:

# gamma-delta = beta-alpha #

และ:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #