แก้ (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4?

ตอบ:

#y = -2 + -sqrt (2), "" 1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #

คำอธิบาย:

ได้รับ: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #

นี่เป็นวิธีหนึ่งในการแก้ไข ใช้ # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# y ^ 2 + 2 ยกเลิก (y) (2 / ยกเลิก (y)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #

# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #

คูณทั้งสองข้างด้วย # Y ^ 2 # เพื่อกำจัดเศษส่วน:

# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #

เพิ่มคำที่ชอบและเรียงลำดับจากมากไปน้อย:

# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #

ปัจจัย:

ไม่สามารถใช้การแยกกลุ่มได้

ใช้ # (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #

# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 + (โฆษณา + bc) y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #

แก้ปัญหาระบบ:

#a + c = 3 "" # สัมประสิทธิ์ของ # Y ^ 3 # วาระ

#d + ac + b = 0 "" # เพราะไม่มี # Y ^ 2 # วาระ

#ad + bc = 6 "" # สัมประสิทธิ์ของ # Y # วาระ

#bd = 4 #

เริ่มต้นด้วยความเป็นไปได้สำหรับ #bd = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #

ถ้า #b = 2, d = 2 #จากสมการที่ 2: #ac = -4 #

ลอง #a = -1, c = 4 "" # ใช้ได้กับสมการทั้งหมด!

เอาเรื่อง: # "" (y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #

แก้ปัญหาแต่ละ trinomial โดยทำสี่เหลี่ยมให้เสร็จหรือใช้สูตรกำลังสอง:

# y ^ 2 - y + 2 = 0; "" y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #

#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2))) / 2; "" y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2))) / 2 #

#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; "" y = -2 + -sqrt (8) / 2 = -2 + - sqrt (2) #

ตอบ:

# y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # y_3 = -2 + sqrt2 # และ # y_4 = -2-sqrt2 #

คำอธิบาย:

# (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / Y = 4 #

# (y + 2 / y) ^ 2 + 3 * (y + 2 / y) = 4 #

หลังจากตั้งค่า # x y = + 2 / Y #สมการนี้กลายเป็น

# x ^ 2 + 3x = 4 #

# x ^ 2 + 3x-4 = 0 #

# (x + 4) * (x-1) = 0 #ดังนั้น # x_1 = 1 # และ # x_2 = -4 #

รุ่น A ประเภทสิทธิ) # สำหรับ # x = 1 #, # Y + 2 / Y = 1 #

# Y ^ 2 + 2 = Y #

# Y ^ 2-Y + 2 = 0 #ดังนั้น # y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # และ # y_2 = (1-isqrt7) / 2 #

รุ่น B) # สำหรับ # x = -4 #,

# Y + 2 / การ y = -4 #

# Y ^ 2 + 2 = -4y #

# Y ^ 2 + 4Y + 2 = 0 #ดังนั้น # y_3 = -2 + sqrt2 # และ # y_4 = -2-sqrt2 #