ความเร็วของโลกที่ดวงอาทิตย์และดวงอาทิตย์อยู่คืออะไร? ข้อมูลนี้คำนวณอย่างไร?

ตอบ:

ความเร็วรอบดวงอาทิตย์ที่สุดของโลกคือ #30.28#km / s และความเร็ว aphelion ของมันคือ #29.3#กิโลเมตร / วินาที

คำอธิบาย:

การใช้สมการของนิวตันแรงที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงซึ่งดวงอาทิตย์แผ่ออกจากโลกนั้นได้จาก:

# F = (GMM) / R ^ 2 #

ที่ไหน # G # คือค่าคงตัวโน้มถ่วง # M # คือมวลของดวงอาทิตย์ # ม # คือมวลของโลกและ # R # คือระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของดวงอาทิตย์และศูนย์กลางของโลก

แรงสู่ศูนย์กลางที่ต้องการเพื่อให้โลกอยู่ในวงโคจรจะได้รับจาก:

# F = (mv ^ 2) / R #

ที่ไหน # v # คือความเร็วของการโคจร

รวมสองสมการหารด้วย # ม # และคูณด้วย # R # ให้:

# v ^ 2 = (GM) / r #

คุณค่าของ # GM = 1.327 * 10 ^ ^ 11km 3s ^ (- 2) #.

ที่ดวงอาทิตย์ที่สุดระยะห่างจากดวงอาทิตย์ถึงโลกคือ # 147,100,000 km #. แทนค่าลงในสมการที่ให้ # v = 30 กิโลเมตร ^ (- 1) #.

ที่ aphelion ระยะทางจากดวงอาทิตย์สู่โลกคือ # 152,100,000 km #. แทนค่าลงในสมการที่ให้ # v = 29.5kms ^ (- 1) #.

ค่าจริงที่คำนวณโดยใช้ข้อมูล NASA DE430 ephemeris คือ # 30.28ms ^ (- 1) # และ # 29.3kms ^ (- 1) #.

ตอบ:

อีกวิธีหนึ่ง: สมมติว่าความเร็วเฉลี่ย 29.7848 km / s บรรลุเมื่อ r = a = 1.496 E + 08 km จากนั้นสูตร v = 29.7848Xsqrt (2a / r -1) ให้ขนาดเล็ก / สูงสุด 29.22 km / s และ 30.29 km / s

คำอธิบาย:

ที่ Perihelion, r = a (1 - e) = 1.471 E + 08 km และที่ aphelion r = a (1 + e) = 1.521 E + 08 km e = 0.01671