คุณคำนึงถึง x ^ 3 + x ^ 2-x-1 อย่างไร

ผลที่ได้คือ # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

เหตุผลดังต่อไปนี้:

ก่อนอื่นคุณใช้กฎของรัฟฟินีที่พยายามแบ่งพหุนามโดยตัวหารของเทอมอิสระ ฉันพยายามทำโดย (-1) และใช้งานได้ (โปรดจำไว้ว่าเครื่องหมายของตัวหารถูกเปลี่ยนเมื่อใช้กฎของ Ruffini):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

ด้วยการทำเช่นนี้เราได้รับสิ่งนั้น

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

และตอนนี้มันง่ายที่จะเห็นว่า # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (เป็น "ผลิตภัณฑ์เด่น")

(หากคุณไม่ได้ตระหนักถึงสิ่งนั้นคุณสามารถใช้สูตรเพื่อแก้สมการระดับที่สองได้เสมอ: # x = (- B + -sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a) #และในกรณีนี้คุณจะได้คำตอบเดียว x = (- 1) ซึ่งคุณต้องเปลี่ยนเป็น x + 1 อีกครั้งเมื่อคุณแยกตัวประกอบและยกกำลังสองเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ดังนั้นการสรุปผลลัพธ์สุดท้ายคือ: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #