สมการ x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 มีรากแท้จริงสี่อันที่แตกต่างกัน x_1, x_2, x_3, x_4 ซึ่ง x_1

ตอบ:

#-3#

คำอธิบาย:

ที่ขยาย

# (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) # และการเปรียบเทียบที่เรามี

# {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x3 x4 x3 x4 x4 x4, 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 x3 3 x), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} #

กำลังวิเคราะห์อยู่

# x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4)

เลือก # x_1x_4 = 1 # ดังต่อไปนี้ # x_2x_3 = -1 # (ดูเงื่อนไขแรก)

ด้วยเหตุนี้

# x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 # หรือ

# x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3 #